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Sistema de equaçõs do segundo grau

Exemplo 1

Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:
x + y = 6
x = 6 ? y

Substituindo o valor de x na 1ª equação:

x² + y² = 20
(6 ? y)² + y² = 20
(6)² ? 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20
36 ? 12y + y² + y² ? 20 = 0
16 ? 12y + 2y² = 0
2y² ? 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2)

y² ? 6y + 8 = 0

? = b² ? 4ac
? = (?6)² ? 4 * 1 * 8
? = 36 ? 32
? = 4

a = 1, b = ?6 e c = 8

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:

Para y = 4, temos:
x = 6 ? y
x = 6 ? 4
x = 2

Par ordenado (2; 4)

Para y = 2, temos:
x = 6 ? y
x = 6 ? 2
x = 4

Par ordenado (4; 2)

S = {(2: 4) e (4; 2)}

Exemplo 2

Isolando x ou y na 2ª equação:
x ? y = ?3
x = y ? 3

Substituindo o valor de x na 1ª equação:

x² + 2y² = 18
(y ? 3)² + 2y² = 18
y² ? 6y + 9 + 2y² ? 18 = 0
3y² ? 6y ? 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3)

y² ? 2y ? 3 = 0

? = b² ? 4ac
? = (?2)² ? 4 * 1 * (?3)
? = 4 + 12
? = 16

a = 1, b = ?2 e c = ?3

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:

Para y = 3, temos:
x = y ? 3
x = 3 ? 3
x = 0

Par ordenado (0; 3)

Para y = ?1, temos:
x = y ? 3
x = ?1 ?3
x = ?4

Par ordenado (?4; ?1)

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